Strategie zum Anfassen!

von unserem Mitglied Christian Rost

 

 

Liebe Backgammies,

 

Beim Waldturnier letzten Samstag gab es in der Endphase eines 11-Punkt-Matches beim Spielstand von 9: 9 folgende Situation.

XGID=-BBBBBB---A-aB-----ccbbbb-:0:0:1:00:9:9:0:11:10

 

S (Schwarz) doppelte. Ist das ein Take für W? Nach längerer Überlegung gab W auf mit der Begründung, dass bei diesem Spielstand jede 1 von S das Match beenden würde, also in 30% der Fälle. Da es hier um das Match ging, war ihm das Risiko zu hoch. 

 

Würdet Ihr den Würfel annehmen und wärt Ihr auch in der Lage Eure Entscheidung mathematisch zu begründen? Denkt doch bitte ein bisschen darüber nach, bevor Ihr weiterlest.

 

Mathematische Erklärung:  Zur Entscheidungsfindung muss W 2 Wahrscheinlichkeiten (P1 und P2) miteinander vergleichen.

P1 ist die Match-Gewinnwahrscheinlichkeit von W nach einem Take.

P2 ist die Match-Gewinnwahrscheinlichkeit  von W nach einem Pass.

 

Wenn P1 größer ist als P2 ist es ein Take, sonst ein Pass.

 

Berechnung von P1: Unter der Annahme, dass S nicht trifft, wird zunächst die Gewinnwahrscheinlichkeit von W berechnet und mit 70% multipliziert (100-30 = 70). 

 

Mit der Reichert Renn-Formel lässt sich recht gut die aktuellen Gewinnchancen errechnen. Die Reichert Formel lautet:

 

P = 80 - l/3 +2d

 

P ist die Gewinnwahrscheinlichkeit, l der korrigierte Pipcount und d der Rennvorsprung. 

Zunächst wird der Pipcount von S um 2 auf 80 erhöht, da S 2 Crossovers mehr hat, wodurch sich auch der Rennrückstand von S auf 14 erhöht.

Da S am Zug ist, beziehen sich l und d auf dessen Werte; l = 80 und d = -12 (Negativ, da S einen Rennrückstand hat.)

 

P = 80-80/3-2*12 = 29,3 

 

Mit einer Wahrscheinlichkeit von  ca. 30% gewinnt S dieses Rennen, daraus folgt:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von  ca. 70% gewinnt W dieses Rennen.

 

Nun kann P1 berechnet werden.

 

P1 = 70%*70% = 49%  

 

Im Grunde genommen ist die Situation nach dem Take eine Münzwurf-Situation mit 50:50 Chance für den Gammon-Gewinn des aktuellen Spiels und damit des Matches.

  

Berechnung von P2: Nach einem Pass von W steht es 10:9 für S, also Crawford. Um das Match zu gewinnen, muss W entweder die nächsten beiden Spiele einfach oder das nächste Spiel Gammon gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit eines Gammons beträgt ca. 14%, die eines einfachen Gewinns 50%.

 

Gleichzeitige Wahrscheinlichkeiten addieren sich, zeitversetze Wahrscheinlichkeiten multiplizieren sich.

(Kombinatorik: Summenregel und Produktregel)

 

P2 = 14% + (50% - 14%) * 50% = 32% 

 

Vergleich von P1 und P2: Der Vergleich zeigt, dass S mit einem Pass (32%) deutlich schlechter dasteht als mit einem Take (49%). Mit dem Pass hat W 17% Match-Gewinnchancen verschenkt!

 

Um zu prüfen, ob die obigen Berechnungen stimmen, wird XG gefragt:

Man sieht, dass die Gewinnchance für W im aktuellen Spiel ca. 49% betragen, die für S ca. 51%. Außerdem sieht man, dass der Pass von W ein riesiger Blunder (9-fach, +0,8813) ist. 

 

Um die Match-Gewinnchancen anzuzeigen, klickt man mit der rechten Maustaste im rechten unteren Bereich, dann "Zeigen als Match Equity (MWC)":

Hier zeigt sich ebenso, dass die obigen Berechnungen recht genau sind. 

 

 

P2 (32%) kann der Match-Equity-Table (MET) entnommen werden. Bei Extreme-Gammon kann man die MET unter dem Menüpunkt Analyse aufrufen:

 Bei einem Spielstand von 9:9 (2 weg 2 weg) ist der grüne Wert links der Take-Point. 

Das heißt für das aktuelle Beispiel, dass W erst bei einem Wert kleiner als 32% passen, darüber nehmen muss. Da W 49% Gewinnchancen hatte, lag er weit über dem Take-Point von 32%, weshalb ein Pass ein 9-fach-Blunder ist.

 

W gab auf, weil er nur in der Lage war die Risiken zu erkennen. Die Risiko-Chance-Verteilung kann man gut anhand der Würfelverteilung erkennen (Menüpunkt Analyse/Würfelverteilung, hier Nach Doppel/Annahme aktivieren):

Man sieht, dass jede 1 das Match zugunsten von S beendet, dass es aber viele Kombinationen gibt, die schlecht sind für S und dass die Summe der Roten Felder noch gute Chancen für W lassen. Entscheidend für die richtige Cube-Entscheidung sind jedoch 2 Faktoren: Das Abschätzen der Gewinnchancen und das Wissen um den Take-Point. 

 

Vereinfachte praktische Anwendung: Die obige mathematische Berechnung ist zu aufwendig, um sie während eines Live-Matches anzuwenden. Man kann jedoch in der beschriebenen Cube-Situation in weniger als einer Minute zum richtigen Ergebnis kommen, wenn man den Take-Point von 32% kennt. 

Man muss keinen Pipcount machen, da man sofort sieht, dass W im Rennen um ca. 10 Pips vorne liegt. S hat 30% Trefferquote, also muss W mit den restlichen 70% rechnen. Die Hälfte von 70% ist 35%, also nahe am Take-Point. W muss nur schätzen, ob die Chance im Rennen größer als 50% ist. Das trifft zu, da S im Rennen hinten liegt. S kann zwar setzen, aber durchschnittlich 8 Pips, also wird er auch nach dem Setzen hinten liegen.  Deshalb kann man schnell schätzen, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit mehr als 35% beträgt und den Würfel beruhigt annehmen.

 

Ich hoffe, dass Euch mein Beitrag nicht gelangweilt hat und würde mich über konstruktive Kritik freuen.

 

Abschließend noch ein paar Links zum Thema:

 

Erläuterung zum Reichert-Count

 

Five Point Match By Kit Woolsey

 

Match Play at 2-away/2-away

 

Committing a match equity table to memory

 

Score cards

 

Liebe Grüße

Christian alias Pasch5

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Kommentare: 4
  • #1

    Herr Kaiser (Montag, 29 Juni 2020 02:26)

    Hallo Christian!

    Schöner, ausführlicher Artikel zum Stand 2weg - 2weg, der recht trickreich sein kann! Danke auch für die interessanten Links!

    Mathematisch habe ich nichts auszusetzen, außer vielleicht einer Winzigkeit: Da man beim Berechnen der Renn-Chancen ja davon ausgeht, dass Schwarz keine 1 wirft, ist der durchschnittliche Wurf nicht 8 Pips, sondern 9,6 Pips, da ja die kleinen Würfe mit einer 1 "fehlen". Das macht den Braten aber natürlich nicht fett, Weiß ist im Schnitt immer noch vorne und zudem am Wurf. Diese Reichert-Formel kannte ich noch nicht, muss ich mir gleich nochmal näher ansehen.

    Etwas an der Stellung ist aber schon seltsam. Ich habe mir das Hirn zermartert, was der letzte Wurf von Weiß gewesen sein könnte. Den einzig plausible, den ich finden konnte, ist eine 6-1 (13/6). Dann wäre Weiß im Rennen 5 vorne gewesen, und hätte unbedingt doppeln müssen. In der Tat hätte Schwarz schon aufgeben müssen, da er nur 30% gehabt hätte, also weniger als der von Dir korrekt berechnete Takepoint. Nicht zu doppeln wäre ein 260er Blunder, also in Deinen Worten knapp 3-fach Blunder gewesen.

    Bei korrektem Spiel auf beiden Seiten sollte beim Stand 2weg 2weg das Match eigentlich so gut wie immer mit dem nächsten Spiel beendet sein. Da ja kein Recube zu befürchten ist, sollte man in der Regel doppeln, sobald man seinen Markt verlieren kann, also wenn es eine Wurfsequenz gibt, die die Gewinnchancen über 68% bringt. Da ist normalerweise schon nach wenigen Zügen zumindest für eine Partei der Fall.

    Zu meiner Schande muss ich gestehen, dass ich, als ich die Stellung gesehen habe, und mir den letzten Zug von Weiß überlegt habe, als Schwarzer mit dem Gedanken gespielt habe, gar nicht zu doppeln! Ok, wenn ich treffe, steht es dann nur 10-9 statt Match für mich; allerdings scheint die Chance ja recht gut, dass Weiß nach dem Verfehlen auch weiterhin blundert und, eventuell mehrfach, nicht rechtzeitig doppelt. So könnte ich entweder im Rennen aufholen, oder aber - wenn er dann viel zu spät - doppelt, gemütlich aufgeben, um meine verbleibenden 32% zu nutzen.

    An die Möglichkeit, Weiß könnte das Doppel tatsächlich passen, habe ich ehrlich gesagt überhaupt nicht gedacht!! :)

    Was habt ihr denn da für ein Waldturnier gespielt ? Ich nehme doch an, Live? War das auf einer Lichtung, mit den Brettern auf Baumstümpfen, oder "nur" in einem Biergarten im Wald? Wäre auf jeden Fall eine Idee, um unser Hannover-Turnier mal wieder stattfinden zu lassen unter Beachtung der Covid-Regeln!

    Liebe Grüße,
    Bernhard

  • #2

    Pasch5 (Mittwoch, 01 Juli 2020 21:59)

    Hallo Bernhard,

    Deine Behauptung, dass bei fehlender 1 der Durchschnittswurf 9,6 ist stimmt.
    Erwartungswert E für 2 Würfel = 2 x E für 1 Würfel + Paschpips
    = 2 x 3,5 + 42/36 = 8 1/6 = 8,17
    Bei fehlender 1 ist E für einen Würfel 20/5 = 4
    Bei fehlender 1 sind die Paschpips 40/25 = 1,6
    E für 2 Würfel bei fehlender 1 ist dann 2x4+1,6 = 9,6

    Im Live-Match könnte man schätzen, dass E um ca. 1 größer wird, weil die 1 fehlt, also schätzungsweise 9 Pips pro Wurf im Durchschnitt. Hätte aber im beschriebenen Fall ob des großen Rennvorsprungs keine Rolle gespielt.

    Ebenso hast Du Recht mit der 61 (13/6). Einen Zug vor dem Doppler sah es so aus, W am Zug:
    XGID=-BBBBBB---A-bB-----bcbbbb-:0:0:-1:00:9:9:0:11:10

    Das wäre ein Doppel/Pass gewesen. Mit ++ Auswertung ein 256er Blunder. Das Doppel ist klar, allerdings ist Pass schwer zu erkennen, da es schon ein Take wäre, wenn der schwarze Blot nur 2 Pips weiter auf der 17 wäre. Um das im Livespiel zu berechnen, benötigt man den exakten Pipcount und die Reichert-Formel:

    P = 80 - l/3 + 2d

    P ist die Gewinnwahrscheinlichkeit, l der korrigierte Pipcount und d der Rennvorsprung.
    Zunächst wird der Pipcount von S um 1 auf 79 erhöht, da S einen Crossovers mehr hat, wodurch sich auch der Rennvorsprung von W auf 6 erhöht.
    Da W am Zug ist, beziehen sich l und d auf dessen Werte; l = 73 und d = 6 

    P = 80-73/3+2*6 = 68% Renn-Gewinnwahrscheinlichkeit für W

    S hätte also noch nach Reichert 32%, exakt der Takepoint, also ein sehr grenzwertiger Take.
    Das Reichert-Ergebnis weicht zwar ca. 2% vom XG-Ergebnis ab, ist aber ob der Schlichtheit der Formel erstaunlich gut. Kennst Du ein genaueres Verfahren als die Reichert Rennformel, was sich per Kopfrechnung bewerkstelligen lässt?

    W doppelte nicht aus psychologischen Gründen. Zuvor lag W bereits 9:3 vorn. S spielte nun aggressiv, traf gute Doppler-Entscheidungen und hatte etwas Glück, wodurch es zwei Spiele später 9:9 stand. Nun war W verunsichert, sodass er kein Risiko mehr eingehen wollte. Das hat wohl auch schon jeder passionierte Backgammie erlebt, dass eine Glückssträhne des Gegners dazu führt, dass man selber konservativer spielt. 2weg ist für den Gegner, der hinten liegt (in diesem Fall S) von Vorteil, weil es kein Recube mehr gibt, was bis zu 8% MWC Vorteil pro Spiel für den Doppler bringt (Recube Vigorish). Ein Live-Spiel kann man durchaus gewinnen, wenn man die mentale Schwäche des Gegners spürt und entschlossen handelt.

    Das Waldturnier haben wir in der Nähe von Hamburg bei einer lieben Backgammon-Fee gespielt, die im Wald wohnt. Wir waren zu zwölft, jeder brachte etwas zu Essen mit, so dass es dank des schönen Wetters ein guter Tag war. Schorsch aus Hannover war auch da. Es gab genug Platz im Wald und 6 Tische. Partiell regnete es Tannenzapfen. Es gab einen Kopftreffer, ich wurde nur an der Schulter erwischt.

    Man könnte trotz Corona in der warmen Jahreszeit Turniere im Freien spielen, wenn man sich genügend Unterstände bastelt. Nimmt man preiswerte Materialien (Holz und Folie) sollte man für ca. 50 Euro einen Unterstand 2,5x2x2m basteln können, um auch bei Regen spielen zu können bzw. vor starker Sonnenstrahlung geschützt zu sein. Pro Unterstand ein Klapptisch mit 2 Klappstühlen. Wenn man eine größere Fläche im Freien mit sanitärer Anlage hat, ginge das. Man könnte auch eine preiswerte batteriebetriebene LED-Beleuchtung in jedem Unterstand anbringen. Wichtig auch: In jedem Unterstand eine Flasche Desinfektionsmittel für die Hände und Masken. So könnte man unter Beachtung der Covid-Regeln ein Turnier veranstalten.

    Liebe Grüße
    Christian

  • #3

    ULMER :-) (Donnerstag, 02 Juli 2020 23:05)

    wirklich schöne beiträge von euch! :-)
    mein tip, um bei "2-away:2away" fehler zu vermeiden und zeit & kräfte zu sparen, um sie lieber sinnvoll einzusetzen: einfach den CUBE so bald es geht drehen! :-)
    beste grüsse
    jürgen

  • #4

    Bernd (Montag, 06 Juli 2020 12:57)

    Auch bei einem Waldturnier müssen Abstandsregeln (2 Meter) eingehalten werden, es reichen nicht allein Mundschutz und Desinfektionsmittel.
    Allein an der Abstandsregel (2 m) scheitert jedes Live-Turnier.
    Beim Waldturnier habt ihr Glück gehabt, dass keine Polizeistreife vorbeigekommen ist, sonst hätte jeder der Turnierteilnehmer 150 Euro Geldstrafe zahlen müssen.
    Die Abstandsregel gilt auch im Wald!